РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 773

773. Доведіть, що один із коренів рівняння nх2 – (n + m)х + m = 0 дорівнює 1. nx² – (n + m)x + m = 0; x = 1. D = (–(n + m))2 – 4 • n • m = n2 + 2nm + m² – 4nm = n² – 2nm + m² = (n – m)² x1 = (n+ m-√(〖(n- m)〗^2 ) )/(2• n) = (n+ m-(n- m))/2n = (n+ m- n+ m)/2n = 2m/2n = m/n; x2 = (n+ m+√(〖(n- m)〗^2 ) )/(2• n) = (n+ m+n- m)/2n = 2n/2n = 1. Отже, x = 1.