РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 881

881. Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо чисельник зменшити на 1, а знаменник — на 4, то одержимо дріб, який на 1/8 більший за даний. Знайдіть даний дріб. Чисельник – x Знаменник – x + 3 x + 1; x + 3 + 4 = x + 7; Складаємо рівняння: (х+1)/(х+7) – х/(х+3) = 1/8. ОДЗ: x ≠ –7; x ≠ –3; (х+1^(\8(x+3)))/(х+7) – x^(\8(x+7))/(х+3) – 1^(\(x+3)(x+7))/8 = 0; ((x+1)(8x+24)-8x(x+7)-〖(х〗^3+7х+3х+21) )/(8(x+7)(x+ 3)) = 0; 8x² + 24x + 8x + 24 – 8x² – 56x – x² – 10x – 21 = 0; –x² – 34x + 3 = 0 | • (–1); x² + 34x – 3 = 0; D = 342 – 4 • 1 • (–3) = 1156 + 12 = 1168; x1 = (-34-√1168)/(2•1) = (-34-4√73)/2 = –17 – 2√73; x2 = (-34+√1168)/(2•1) = (-34+4√73)/2 = –17 + 2√73; x/(x+3) = (-17-2√73)/(-17-2√73+3) = (-17-2√73)/(-14-2√73) = ((-17-2√73)(-14+2√73))/(〖(-14)〗^2-〖(2√73)〗^2 ) = (238-34√73+28√73-292)/(196-292) = (-54-6√73)/(-96) = (9+√73 )/16 або x/(x+3) = (-17+2√73)/(-17+2√73+3) = (-17+2√73)/(-14+2√73) = ((-17+2√73)(-14-2√73))/(〖(-14)〗^2-〖(2√73)〗^2 ) = (238+34√73-28√73-292)/(196-292) = (-54+6√73)/(-96) = (9-√73 )/16. Відповідь: (9+√73 )/16 або (9-√73 )/16.