РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 828

828. За яких значень m квадратні тричлени х2 + mх + 8 і x2 + х + m мають у розкладі один і той самий лінійний множник? x2 + mx + 8; x2 + x + m; (x – a) – спільний лінійний множник. m – ? Розв’язання х = а – корінь обох тричленів. a2 + ma + 8 = 0; a2 + a + m = 0; a2 + ma + 8 = a2 + a + m; ma + 8 – a – m = 0; a(m – 1) + 8 – m = 0; am – a = m – 8; am – m = a – 8; m(a – 1) = a – 8; m = (a-8)/(a-1); a ≠ 1. Підставимо значення m у рівняння: a2 + a + m = 0; a2 + a + (a-8)/(a-1) = 0 | • (a – 1); (a2 + a)(a – 1) + a – 8 = 0; a3 – a2 + a2 – a + a – 8 = 0; a3 – 8 = 0 a3 = 8; a = 2; m = (2-8)/(2-1) = (-6)/1 = –6. Відповідь: –6.