РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 922

922. Знайдіть трицифрове число, цифри якого, записані в зворотному порядку, дадуть число, яке на 198 менше від даного числа. Відомо, що сума цифр числа дорівнює 12, а сума їх квадратів — 74. (xyz) ̅ – трицифрове число; 100x + 10y + z – (100z + 10y + x) = 198; x + y + z = 12; z2 + y2 + z2 = 74; (xyz) ̅ – ? Розв’язання 100x + 100y + z – 100z – 10y – z = 198; 99x – 99z = 198 | : 99; x – z = 2; x = z + 2; x + y + z = 12; z + 2 + y + z = 12; y = 10 – 2z; x2 + y2 + z2 = 74; (z + 2)2 + (10 – 2z)2 + z2 = 74; z2 + 4z + 4 + 100 – 40z + 4z2 + z2 – 74 = 0; 6z2 – 36z + 30 = 0 | : 2; 3z2 – 18z + 15 = 0; D = (–18)2 – 4 • 3 • 15 = 324 – 180 = 144; z1 = (18-√144 )/(2• 3) = (18-12)/6 = 6/6 = 1; z2 = (18+√144 )/(2• 3) = (18+12)/6 = 30/6 = 5; Якщо z = 1, то x = z + 2 = 1 + 2 = 3; y = 10 – 2z = 10 – 2 • 1 = 8; (xyz) ̅ = 381. Якщо z = 5, то x = z + 2 = 5 + 2 = 7; y = 10 – 2z = 10 – 2 • 5 = 0; (xyz) ̅ = 705. Відповідь: 381 і 705.