РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 801

801. He обчислюючи коренів рівняння х2 – √2х – 4 = 0, знайдіть: 1) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1 x2 = (√2)2 – 2 • (–4) = 2 + 8 = 10. 2) 1^(〖\x〗_2 )/x_1 + 1^(〖\x〗_1 )/x_2 = (x_2+x_1 )/(x_1•x_2 ) = √2/(-4) = –√2/4. 3) 〖x_2〗^(〖\x〗_2 )/x_1 + 〖x_1〗^(〖\x〗_1 )/x_2 = (x_2^2 + x_1^2 )/(x_1•x_2 ) = 10/(-4) = –5/2 = –2,5. 4) x13 + x23 = (x1 + x2)(x12 – x1x2 + x22) = √2 • (x1 + 2x1x2 + x22 – 3x1x2) = √2((x1 + x2)2 – 3х1х2) = √2((√2)2 – 3 • (–4)) = √2(2 + 12) = 14√2. Відповідь: 1) 10; 2) –√2/4; 3) –2,5; 4) 14√2.