РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 830

830. У збірнику «Юний шашкіст» надрукували 190 партій кругового турніру із шашок «Золота шашка», який проводився серед учнів міста. У турнірі кожний учасник зустрічався з кожним по одному разу. 1. Скільки було учасників турніру? 2. Скільки команд брало участь у турнірі, якщо до складу команди входили три хлопці й одна дівчина? 3. Турнір проходив 5 днів. Скільки партій було зіграно кожного дня? 4. На шашковій дошці є діагоналі, найдовшою з яких є діагональ, що з’єднує два кути дошки і складається з десяти чорних полів. Її називають «великою дорогою». Скільки великих доріг на дошці? Скільки всього діагоналей на дошці? Всього – 190 n. 1. Скільки було учасників турніру? Нехай було n учасників. Складаємо рівняння: (n(n-1))/2 = 190 | • 2; n(n – 1) = 380; n2 – n – 380 = 0; n1 + n2 = 1; n1 • n2 = –380; n1 = 20; n2 = –19 – не задовольняє умові. Відповідь: 20 учасників. 2. Команда – 3 хлопці і одна дівчина. Кількість команд – ? 1) 3 + 1 = 4 (ос.) – в одній команді; 2) 20 : 4 = 5 (к.) Відповідь: 5 команд. 3. Тривалість турніру – 5 дн. Кількість партій щодня – ? 190 : 5 = 38 (п.) Відповідь: 38 партій. 4. Великих діагоналей – 2. 13 • 2 = 26 (д.) – загальна кількість. Відповідь: 2 великі діагоналі; 26 д.