РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 863 (1)

863. Розв’яжіть рівняння: 1) x4 – (n2 + 9)x2 + 9n2 = 0; t = x2 (t ≥ 0); t2 – (n2 + 9) t + 9n2 = 0; D = (–(n2 + 9))2 – 4 • 1 • 9n2 = n4 + 18n2 + 81 – 36n2 = n4 – 18n2 + 81 = (n2 – 9)2. t1 = (n^2+ 9-√(〖(n〗^2- 〖9)〗^2 ))/(2 •1) = (n^2+ 9- 〖(n〗^2- 9))/2 = (n^2+ 9- n^2+ 9)/2 = 18/2 = 9. t2 = (n^2+ 9+√(〖(n〗^2- 〖9)〗^2 ))/(2 •1) = (n^2+ 9+ n^2- 9)/(2 •1) = 〖2n〗^2/2 = n2. x2 = 9 або x2 = n2; x = ±3. x = ± √(n^2 ); x = ± n. Відповідь: ±3; ± n.