РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 829

829. Розкладіть на лінійні множники квадратний тричлен: 1) nx² + (n – 2)x – 2 = n(x – 2/n)(x + 1) = (nx – 2)(x + 1); D = (n – 2)2 – 4 • n • (–2) = n2 – 4n + 4 + 8n = n2 + 4n + 4 = (n + 2)2; x1 = (-(n-2)-√(〖(n+2)〗^2 ))/(2•n) = (-n+2-(n+2))/2n = (-n+2-n-2)/2n = (-2n)/2n = –1 x2 = (-(n-2)+√(〖(n+2)〗^2 ))/(2•n) = (-n+2+(n+2))/2n = 4/2n = 2/n. 2) x² + mx – mn – n2 = (x – m – n)(x + n). D = (–m)2 – 4 • 1 • (–mn – n2) = m2 + 4mn + 4n2 = (m + 2n)2 x1 = (m-√(〖(m+2n)〗^2 ))/(2•1) = (m-(m+2n))/2 = (m-m-2n)/2 = –n. x2 = (m+√(〖(m+2n)〗^2 ))/(2•1) = (m+m+2n)/2 = (2m+2n)/2 = m + n.