РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 863 (2)

2) x + 1/n = n + 1/x; x\x – 1/x + 1/n – n\x = 0; (x^2- 1+(1/n- n)x)/x = 0; ОДЗ: x ≠ 0. x2 – 1 + (1/n – n)x = 0; x2 + (1/n – n)x – 1 = 0; D = (1/n – n)2 – 4 • 1 • (–1) = 1/n^2 – 2 • 1/n • n + n2 + 4 = 1/n^2 + n^(〖2\n〗^2 ) + 2^(〖\n〗^2 ) = (1+ n^4+ 〖2n〗^2)/n^2 = (〖(1+n〗^2 )^2)/n^2 = (〖1+n〗^2/n)2. x1 = (-(1/n- n)- √(((1+ n^2)/n )^2 ))/(2 •1) = (-1/n+ n^(\n)- 〖1+n〗^2/n)/2 = ((1+ n^2-1- n^2)/n)/2 = (-2)/2n = –1/n. x2 = (-(1/n- n)+ √(((1+ n^2)/n )^2 ))/(2 •1) = (-1/n+ n^(\n)+ 〖1+n〗^2/n)/2 = ((1+ n^2+1+ n^2)/n)/2 = 〖2n〗^2/2n = n. Відповідь: n; –1/n.