РОЗДІЛ 4. Квадратні рівняння » 880

880. Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо чисельник зменшити на 2, а знаменник — на 4, то одержимо дріб, який на 1/8 більший за даний. Знайдіть даний дріб. Чисельник – x Знаменник – x + 3 x – 2; x + 3 – 4 = x – 1; Складаємо рівняння: (х-2)/(х-1) – х/(х+3) = 1/8. ОДЗ: x ≠ 1; x ≠ –3; (х-2^(\8(x+3)))/(х-1) – x^(\8(x-1))/(х+3) – 1^(\(x-1)(x+3))/8 = 0; ((x-2)(8x+24)-8x(x-1)-(x-1)(x+3))/(8(x-1)(x+ 3)) = 0; 8x² + 24x – 16x – 48 – 8x² + 8x – (x² + 3x – x – 3) = 0; 16x – 48 – x² – 2x + 3 = 0; –x² + 14x – 45 = 0 | • (–1); x² – 14x + 45 = 0; x1 + x2 = 14; x1 • x2 = 45; x1 = 5; x2 = 9. 5/(5+3) = 5/8 або 9/(9+3) = 9/12 = 3/4; Відповідь: 3/4 або 5/8.