Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 23.12

Знайдіть три послідовних цілих числа, якщо квадрат більшого з них на 970 менший від подвоєної суми квадратів двох інших. I — х, х ∈ Z; II — х + 1; III — x + 2. За умовою (х + 2)2 + 970 = 2((х + 1)2 + х2). Маємо х2 + 4х + 4 + 970 = 2х2 + 4х + 2 + 2х2; Зх2 = 972; х2 = 324; х = 18 або х = –18. 1) х = 18 — І, тоді II — 19; III — 20. 2) х = –18 — І, тоді II — (–17); III — (–16). Відповідь: 18; 19; 20 або –18; –17; –16.