Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.21

Пішохід рухався із села A в село B 4 год. На зворотному шляху перші 10 км він пройшов із тією самою швидкістю, а потім зменшив її на 1 км/год і тому на зворотний шлях витратив на 30 хв більше. Знайдіть відстань між селами. Нехай х км/год — початкова швидкість пішохода. Тоді відстань від А до В дорівнює 4х км. На зворотному шляху на перші 10 км пішохід витратив 10/x год, а на решту (4х – 10) км (4x-10)/(x-1) год. За умовою 10/x + (4x-10)/(x-1) = 4 + 1/2; (10x-10+4x^2- 10x)/(x(x-1)) = 9/2; 2(4x2 – 10) = 9(x2 – x); 8x2 – 20 = 9x2 – 9x; x2 – 9x + 20 = 0; D = (–9)2 – 4 • 20 = 1; x1 = (9+1)/2 = 5 (км/год). Тоді АВ = 4 • 20 (км); х2 = (9-1)/2 = 4 (км/год). Тоді АВ = 4 • 4 = 16 (км). Відповідь: 20 км або 16 км.