Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 21.18 (1-2)

Розв’яжіть рівняння: 1) (√х – 2)(x² + x – 2) = 0. ОДЗ: х ≥ 0. √х – 2 = 0 або x² + x – 2 = 0; √х = 2; D =12 – 4 • 1 • (–2) = 9; √D = 3; х1 = 4. х2 = (-1+3)/2 = 1; х3 = (-1-3)/2 = –2 – не входить в ОДЗ. Відповідь: x1 = 4; x2 = 1. 2) x² – (3x^2)/(|x|) – 4 = 0. ОДЗ: x ≠ 0. а) Якщо x > 0, то |x| = x, маємо x² – 3х – 4 = 0; D = (–3)² – 4 • 1 • (–4) = 25; √D = 5; х1 = (3+5)/2 = 4; х2 = (3-5)/2 = –1 – не належить множині x > 0. б) Якщо x < 0, то |x| = –x, маємо x² – (3x^2)/(-x) – 4 = 0; x² + 3х – 4 = 0; D = 3² – 4 • 1 • (–4) = 25; √D = 5; х1 = (-3+5)/2 = 1 – не належить множині x < 0; х2 = (-3-5)/2 = –4. Відповідь: 4; –4.