Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.17

Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 16 год. За скільки годин виконає це саме замовлення кожен з них самостійно, якщо майстру на це потрібно на 24 год менше, ніж учню? Нехай майстер, працюючи один, може виконати замовлення за х год, тоді учень — за (х + 24) год. За одну годину майстер виконує 1/x частину замовлення, а учень 1/(x+24) частину. Маємо за умовою 1/x + 1/(x+24) = 1/16; (x+24+x)/(x(x+24)) = 1/16; 16(2х + 24) = х2 + 24х; 32х + 384 = х2 + 24х; х2 – 8х – 384 = 0; D = (–8)2 – 4 • (–384) = 1600; x1 = (8+40)/2 = 24 (год) – майстер; 24 + 24 = 48 (год) – учень; х2 = (8-40)/2 < 0 – не має змісту. Відповідь: 24 год; 48 год.