Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.26

Знайдіть корені рівняння: 1) 1/(2(x^2+ 3)) – 1/(3(x+4)) = 1/(x^3+ 4x^2+ 3x+12). x3 + 4x2 + 3x + 12 = x2(x + 4) + 3(x + 4) = (x + 4)(x2 + 3). 1/(2(x^2+ 3)) – 1/(3(x+4)) – 1/((x+4)(x^2+ 3)) = 0|x 6(x + 4)(x2 + 3). ОДЗ: х ≠ –4. 3(х + 4) – 2(х2 + 3) – 6 = 0; Зх + 12 – 2х2 – 6 – 6 = 0; Зх – 2х2 = 0; х(3 – 2х) = 0; x1 = 0 або 3 – 2х = 0; 2х = 3; x2 = 1,5. 2) 1/(x-1) + 1/(x^2+ 3x+2) = 32/(x^3+ 2x^2- x-2). x2 + 3x + 2 = 0; D = 32 – 4 • 2 = 1; x1 = (-3+1)/2 = –1; x2 = (-3-1)/2 = –2. х2 + Зх + 2 = (x + 1)(x + 2). x3 + 2x2 – х – 2 = x2(x + 2) – (х + 2) = (х2 – 1)(х + 2) = (х – 1)(х + 1)(х + 2). 1/(x-1) + 1/((x+1)(x+2)) – 32/((x-1)(x+1)(x+2)) = 0|x (x – 1)(x + 1)(x + 2). ОДЗ: х ≠ 1; х ≠ –1; х ≠ –2. х2 + 2х + х + 2 + х – 1 – 32 = 0; х2 + 4х – 31 = 0; D = 42 – 4 • (–31) = 140; √D = √140 = 2√35; x1,2 = (-4 ±2√35)/2 = (2( -2±√35))/2 = –2 ± √35. Відповідь: 1) 0; 1,5; 2) –2 ± √35.