Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.30 (1-2)

Розв’яжіть рівняння: 1) x – √x – 6 = 0. √x = t, де t ≥ 0. Тоді x = (√x)2 = t2. t2 – t – 6 = 0; D = (–1)2 – 4 • (–6) = 25; t1 = (1+5)/2 = 3; t2 = (1-5)/2 = –2 – не задовольняє умову t ≥ 0; √x = 3; x = 9. 2) (х2 + 2х – 2)(х2 + 2х – 4) = 8. x2 + 2х = t. Маємо (t – 2)(t – 4) = 8; t2 – 2t – 4t + 8 = 0; t2 – 6t = 0; t(t – 6) = 0; t1 = 0; t2 = 6. 1) t1 = 0; x2 + 2х = 0; х(х + 2) = 0; x1 = 0; x2 = –2. 2) t2 = 6; x2 + 2х = 6; х2 + 2х – 6 = 0; D = 22 – 4 • (–6) = 28; x3,4 = (-2 ±2√7)/2 = –1 ± √7.