Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.21

Для якого значення х: 1) сума дробів 6/(1-x) i x/(x+2) дорівнює їх добутку; 2) сума дробів 2/(x-3) i 6/(x+3) дорівнює їх частці? 1) 6/(1-x) + x/(x+2) = 6/(1-x) • x/(x+2). ОДЗ: х ≠ 1; х ≠ –2. (6x+12+x- x^2)/((1-x)(x+2)) = 6x/((1-x)(x+2)). x2 – x – 12 = 0; D = (–1)2 – 4 • (–12) = 49; x1 = (1+7)/2 = 4; x2 = (1-7)/2 = –3. 2) 2/(x-3) + 6/(x+3) = 2/(x-3) : 6/(x+3). ОДЗ: х ≠ 3; х ≠ –3. 2/(x-3) + 6/(x+3) – (2(x+3))/(6(x-3)) = 0; 2/(x-3) + 6/(x+3) – (x+3)/(3(x-3)) = 0; (6(x+3)+ 18(x-3)- (x+3)^2)/(3(x-3)(x+3)) = 0. 6х + 18 + 18х – 54 – x2 – 6x – 9 = 0; –x2 + 18х – 45 = 0; x2 – 18х + 45 = 0; D = (–18)2 – 4 • 45 = 144; x1 = (18+12)/2 = 15; x2 = (18-12)/2 = 3 – не входить в ОДЗ. Відповідь: 1) 4; –3; 2) 15.