Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 20.25

Розв’яжіть рівняння: 1) х2 – 5|x| = 0. I спосіб. Врахуємо, що x2 = |x|2. Тоді |х|2 – 5|x| = 0; |x|(|x| – 5) = 0; |x| = 0 і x1 = 0 або |х| – 5 = 0; |x| = 5; х2 = 5; x3 = –5. II спосіб. 1 випадок, х ≥ 0. Тоді |х| = х. Маємо х2 – 5х = 0; х(х – 5) = 0; x1 = 0; x2 = 5. 2 випадок, х < 0. Тоді |x| = –х . Маємо х2 + 5x = 0; х(х + 5) = 0; x1 = 0; x2 = –5. Проте x = 0 не входить в множину x < 0. Відповідь: 0; –5; 5. 2) –x^3/(|x|) + 4 = 0. ОДЗ: х ≠ 0. І випадок. х > 0. Тоді |x| = x. Маємо – x^3/x + 4 = 0; x2 = 4; x1 = 2; x2 = –2 – не входить в множину х > 0. 2 випадок. x < 0. Тоді |x| = –x. Маємо –x^3/(-x) + 4 = 0; х2 + 4 = 0; х2 = –4. Рівняння не має розв’язків. Відповідь: 2.