Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 23.14

Дві дороги перетинаються під прямим кутом. Від перехрестя доріг одночасно рушили два велосипедисти, один у східному напрямку, другий – у північному. Швидкість першого була на 4 км/год більшою за швидкість другого. Через 2 год відстань між ними становила 40 км. Якою була швидкість кожного з велосипедистів? 1) AC = 2(х + 4) (км); BC = 2х км. 2) За теоремою Піфагора AB2 = AC2 + BC2. 402 = (2(х + 4))2 + (2х)2; 4 • 400 = 4(х2 + 8х + 16) + 4х2| : 4; 400 = х2 + 8х + 16 + х2; 2x2 + 8х – 384 = 0; х2 + 4х – 192 = 0. D = 42 – 4 • 1 • (–192) = 784; √D = 28; x1 = (-4+28)/2 = 12 (км/год) – швидкість другого, тоді 12 + 4 = 16 (км/год) – швидкість першого; x2 = (-4-28)/2 < 0 – не задовольняє умову задачі. Відповідь: 16 км/год і 12 км/год.