Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 24.33

Спростіть вираз: 1) (x^3- 16x)/(x + 40) • ((x-4)/(3x^2 + 11x-4) – 16/(16- x^2 )) = x^2/(3x-1). 1. 3x2 + 11x – 4 = 0; D = 112 – 4 • 3 • (–4) = 169; x1 = (-11+13)/6 = 1/3; x2 = (-11+13)/6 = –4. 2. (x-4)/(3x^2+ 11x-4) – 16/(16- x^2 ) = (x-4)/(3(x- 1/3)(x+4)) + 16/((x-4)(x+4)) = ((x-4)^2+ 16(3x-1))/((3x-1)(x+4)(x-4)) = (x^2- 8x+16+48x-16)/((3x-1)(x+4)(x-4)) = (x^2+ 40x)/((3x-1)(x+4)(x-4)). 3. (x^3- 16x)/(x+40) • (x^2+ 40x)/((3x-1)(x+4)(x-4)) = (x(x-4)(x+4)x(x+40))/((x+40)(3x-1)(x+4)(x-4)) = x^2/(3x-1). 2) 1/((2a-2)^2 ) : (a/(a^2- 2a+1) – (a+2)/(a^2+ a-2)) = 1/4. 1. a2 + a – 2 = 0; D = 12 – 4 • 1 • (–2) = 9; a1 = (-1+3)/2 = 1; a2 = (-1-3)/2 = –2. 2. a/((a-1)^2 ) – (a+2)/((a-1)(a+2)) = a/((a-1)^2 ) – 1/(a-1) = (a-(a-1))/((a-1)^2 ) = 1/((a-1)^2 ). 3. 1/((2(a-1))^2 ) : 1/((a-1)^2 ) = ((a-1)^2)/(4(a-1)^2 ) = 1/4.