Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.30 (3-4)

3) (х – 2)4 – 2(х – 2)2 – 3 = 0. (х – 2)2 = t, де t ≥ 0. Тоді t2 – 2t – 3 = 0; D = (–2)2 – 4 • (–3) = 16; t1 = (2+4)/2 = 3; t2 = (2-4)/2 = –1 – не задовольняє умову t ≥ 0. (х – 2)2 = 3; х – 2 = ± √3; x1,2 = 2± √3. 4) (x2 + х + 1)2 – 8x2 – 8x – 1 = 0. (х2 + х + 1)2 – 8(x2 + х) – 1 = 0; х2 + х = t. Тоді (t + 1)2 – 8t – 1 = 0; t2 + 2t + 1 – 8t – 1 = 0; t2 – 6t = 0; t(t – 6) = 0; t1 = 0; t2 = 6. 1) t1 = 0; x2 + x = 0; x(x + 1) = 0; x1 = 0; x2 = –1. 2) t2 = 6; x2 + x = 6; x2 + x – 6 = 0; D = 12 – 4 • (–6) = 25; x3 = (-1+5)/2 = 2; x4 = (-1-5)/2 = –3. Відповідь: 1) 9; 2) 0; –2; –1 ± √7; 3) 2 ± √3; 4) 0; –1; 2; –3.