Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 22.21

x1 і x2 – корені рівняння x2 – 5х – 2 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу: За теоремою Вієта x1 + x2 = 5; x1x2 = –2. 1) 1/x_1 + 1/x_2 = (x_1+ x_2)/(x_1 x_2 ) = 5/(-2) = –2,5; 2) x_1^2x2 + x_2^2x1 = x1x2(x1 + x2) = –2 • 5 = –10; 3) x_1^2 + x_2^2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 52 – 2 • (–2) = 29; 4) x_1/x_2 + x_2/x_1 = (x_1^2+ x_2^2)/(x_1 x_2 ) = 29/(-2) = –14,5; 5) 1/(x_1^2 ) + 1/(x_2^2 ) = (x_1^2+ x_2^2)/(x_1^2 x_2^2 ) = (x_1^2+ x_2^2)/((x_1 x_2 )^2 ) = 29/((-2)^2 ) = 7,25; 6) (x1 – x2)2 = x_1^2 – 2x1x2 + x_2^2 = (x_1^2 + x_2^2) – 2x1x2 = 29 – 2 • (–2) = 33.