Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.24

Розв’яжіть рівняння: 1) (x2 + З)2 – З(х2 + 3) – 4 = 0. Заміна х2 + З = t. Маємо t2 – 3t – 4 = 0; D = (–3)2 – 4 • (–4) = 25; t1 = (3+5)/2 = 4; t2 = (3-5)/2 = –1 1) t = 4; x2 + 3 = 4; х2 = 1; x1 = 1; x2 = –1. 2) t = –1; x2 + 3 = –1; x2 = –4; немає розв’язків. 2) (x2 – x)2 + 2(х2 – х) – 8 = 0. Заміна x2 – х = t. Маємо t2 + 2t – 8 = 0; D = 22 – 4 • (–8) = 36; t1 = (-2+6)/2 = 2; t2 = (-2-6)/2 = –4. 1) t = 2; x2 – x = 2; x2 – x – 2 = 0; D = (–1)2 – 4 • (–2) = 9; x1 = (1-3)/2 = –1; x2 = (1+3)/2 = 2. 2) t = –4; x2 – x = –4; x2 – x + 4 = 0; D = (–1)2 – 4 • 4 < 0, немає розв‘язків. Відповідь: 1) –1; 1; 2) –1; 2.