Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 24.29

Виділіть з кожного квадратного тричлена квадрат двочлена та доведіть, що при будь–якому значенні х квадратний тричлен: 1) х2 + 6х + 17 набуває додатного значення; 2) –х2 + 12х – 37 набуває від’ємного значення. 1) x2 + 6х + 17 = x2 + 6х + 9 – 9 + 17 = (х + З)2 + 8 > 0 для будь–якого х. 2) –x2 + 12х – 37 = –(х2 – 12х + 37) = –(х2 – 12х + 36 – 36 + 37) = –((х – 6)2 + 1). Оскільки (х – 6)2 ≥ 0 для будь–якого х, то (х – 6)2 + 1 > 0, а –((х – 6)2 + 1) < 0 для будь–якого х.