Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.13

Катер пропливає 30 км за течією річки і 8 км проти течії річки за такий самий час, який потрібний плоту, щоб проплисти по цій річці 4 км. Знайдіть швидкість течії річки, mякщо власна швидкість катера дорівнює 18 км/год. Нехай х км/год – швидкість течії (плота). За умовою 30/(18+x) + 8/(18-x) = 4/x |: 2; 15/(18+x) + 4/(18-x) = 2/x; (270-15x+72+4x)/((18+x)(18-x)) = 2/x; (342-11x)/(18^2- x^2 ) = 2/x; 342х – 11x2 = 648 – 2х2; 9x2 – 342x + 648 = 0; х2 – 38х + 72 = 0; D = (–38)2 – 4 • 72 = 1156; √D = 34; x1 = (38+34)/2 = 36 (км/год) – не має змісту; x2 = (38-34)/2 = 2 (км/год). Відповідь: 2 км/год.