Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.19

Через один кран басейн наповнювали 9 хв, після чого відкрили другий кран. Через 6 хв їх спільної роботи виявилося, що наповнено тільки половину басейну. За скільки хвилин можна наповнити басейн через кожний із цих кранів окремо, якщо першому на це треба на 9 хв більше, ніж другому? Нехай перший кран, працюючи самостійно, заповнює басейн за х хв, тоді другий — за (х – 9) хв. Тоді за одну хвилину перший кран заповнює 1/x частину басейну, а другий — 1/(x-9) частину. Перший кран працював 15 хв, і заповнив 15/x частину басейну. Другий кран працював 6 хв, і заповнив 6/(x-9) частину басейну. За умовою 15/x + 6/(x- 9) = 1/2; (15x-135+6x)/(x(x-9)) = 1/2; 2(21х – 135) = х2 – 9х; х2 – 9х – 42х + 270 = 0; х2 – 51х + 270 = 0; D = (–51)2 – 4 • 270 = 1521; √D = 39; x1 = (51+39)/2 = 45 (хв) – І; 45 – 9 = 36 (хв) – ІІ; х2 = (51-39)/2 = 6 (хв) – не задовольняє умову задачі, бо х > 9. Відповідь: 45 хв; 36 хв.