Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.18

Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати певну будівлю за 20 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожний з малярів самостійно, якщо одному з них для цього потрібно на 9 год більше, ніж іншому? Нехай другому маляру, який працює окремо, треба для виконання роботи х год, тоді першому — (х + 9) год. За одну годину другий маляр виконує 1/x частину роботи, а перший — 1/(x+9) частину. За умовою 1/x + 1/(x+9) = 1/20; (x+9+x)/(x(x+9)) = 1/20; 20(2x + 9) = x2 + 9x; x2 + 9x – 40x – 180 = 0; x2 – 31x – 180 = 0; D = (–31)2 – 4 • (–180) = 1681; √D = 41; x1 = (31+41)/2 = 36 (год) – ІІ; 36 + 9 = 45 (год) – І; х2 = (31-41)/2 < 0 – не має змісту. Відповідь: 45 год; 36 год.