Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 24.36

Числа x1 і x2 є коренями рівняння x2 – 2х – 10 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу: x2 – 2x – 10 = 0. За теоремою Вієта х1 + х2 = 2; х1х2 = –10. 1) х_1^2 + х_2^2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 22 – 2 • (–10) = 24; 2) х_1^3 + х_2^3 = (x1 + x2)( х_1^2 –x1x2 + х_2^2) = 2(24 – (–10)) = 68; 3) x_1/(x_2^2 ) + x_2/(x_1^2 ) = (x_1^3+ x_2^3)/((x_1 x_2 )^2 ) = 68/((-10)^2 ) = 68/100 = 0,68; 4) х_1^4 + х_2^4 = ( х_1^2 + х_2^2)2 – 2(x1x2)2 = 242 – 2 • (–10)2 = 376.