Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.25

Розв’яжіть рівняння: 1) (х2 + 2)2 – 2(х2 + 2) – 3 = 0. Заміна x2 + 2 = t. Маємо t2 – 2t – 3 = 0; D = (–2)2 – 4 • (–3) = 16; t1 = (2+4)/2 = 3; t2 = (2-4)/2 = –1. 1) t1 = 3; x2 + 2 = 3; х2 = 1; x1 = 1; x2 = –1. 2) t2 = –1; x2 + 2 = –1; x2 = –3; немає розв’язків. 2) (х2 + х)2 – 5(х2 + х) – 6 = 0. Заміна x2 + х = t. Маємо x2 – 5t – 6 = 0; D = (–5)2 – 4 • (–6) = 49; t1 = (5+7)/2 = 6; t2 = (5-7)/2 = –1. 1) t1 = 6; x2 + x = 6; x2 + x – 6 = 0; D = 12 – 4 • 1 • (–6) = 25; x1 = (-1+5)/2 = 2; x2 = (-1-5)/2 = –3. 2) t2 = –1; x2 + x = –1; x2 + x + 1 = 0; D = 12 – 4 • 1 < 0; немає розв’язків. Відповідь: 1) –1; 1; 2) 2; –3.