Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.31 (3-4)

3) (х + 1)4 – 5(х + 1)2 – 6 = 0. (х + 1)2 = t, де t ≥ 0. Тоді t2 – 5t – 6 = 0; D = (–5)2 – 4 • (–6) = 49; t1 = (5+7)/2 = 6; t2 = (5-7)/2 = –1 – не задовольняє умову t ≥ 0. (х + 1)2 = 6; х + 1 = ± √6; x1,2 = –1 ± √6. 4) (х2 – х – 2)2 – 4x2 + 4х – 1 = 0. (х2 – х – 1)2 – 4(х2 – х) – 1 = 0. Заміна: х2 – х = t. Тоді (t – 1)2 – 4t – 1 = 0; t2 – 2t + 1 – 4t – 1 = 0; t2 – 6t = 0; t(t – 6) = 0; t1 = 0; t2 = 6. 1) t1 = 0; x2 – х = 0; х(х – 1) = 0; x1 = 0; x2 = 1. 2) t2 = 6; x2 – x = 6; х2 – х – 6 = 0; D = (–1)2 – 4 • (–6) = 25; x3 = (1+5)/2 = 3; x4 = (1-5)/2 = –2. Відповідь: 1) 4; 2) 0; 2; 1 ± √5; 3) –1 ± √6; 4) 0; 1; 3; –2.