Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 25.31 (1-2)

Розв’яжіть рівняння: 1) x + 2√x – 8 = 0. √x = t, де t ≥ 0. Тоді x = (√x)2 = t2. t2 + 2t – 8 = 0; D = 22 – 4 • (–8) = 36; t1 = (-2+6)/2 = 2; t2 = (-2-6)/2 = –4 – не задовольняє умову t ≥ 0. √x = 2; x = 4. 2) (х2 – 2х – 1)(x2 – 2х – 3) = 3. x2 – 2х = t. Маємо (t – 1)(t – 3) = 3; t2 – t – 3t + t = 3; t2 – 4t = 0; t(t – 4) = 0; t1 = 0; t2 = 4. 1) t1 = 0; x2 – 2х = 0; х(х – 2) = 0; x1 = 0; x2 = 2. 2) t2 = 4; x2 – 2х = 4; х2 – 2х – 4 = 0; D = (–2)2 – 4 • (–4) = 20; x3,4 = (2 ±2√5)/2 = 1 ± √5.