Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.4

Знаменник звичайного нескоротного дробу на 5 більший за чисельник. Якщо знаменник збільшити на 6, а чисельник збільшити на 4, то дріб збільшиться на 1/4. Знайдіть цей дріб. x/(x+5) + 1/4 = (x+4)/(x+11); (4x+x+5)/(4(x+5)) = (x+4)/(x+11); (5x+5)/(4x+20) = (x+4)/(x+11); 5x2 + 5x + 55x + 55 = 4x2 + 16x + 20x + 80; x2+ 24x – 25 = 0; D = 242 – 4 • (–25) = 676; √D = 26; x1 = (-24+26)/2 = 1; x2 = (-24-26)/2 = –25. 1) x = 1; дріб 1/6. 2) х = –25, маємо (-25+4)/(-25+11) = (-21)/(-14) – не відповідає змісту задачі. Відповідь: 1/6.