Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.22

Відстань від пристані M до пристані N за течією річки човен долає за 3 год. Одного разу, не дійшовши 30 км до пристані N, човен повернув назад і прибув до пристані M через 4,5 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. Нехай х км/год — власна швидкість човна, тоді (х + 3) км/год — швидкість човна за течією річки, а 3(х + 3) км — відстань від M до N. Човен не дійшов 30 км до пристані N, тому за течією плив 3(х + 3) – 30 = 3х – 21 (км) і витратив (3x-21)/(x+3) год. Проти течії човен також плив 3х – 21 (км) зі швидкістю (х – 3) км/год, і витратив (3x-21)/(x-3) год. За умовою (3(x-7))/(x+3) + (3(x-7))/(x-3) = 9/2 |: 3; (x-7)/(x+3) + (x-7)/(x-3) = 3/2; (x^2- 7x-3x+21+ x^2+ 3x-7x-21)/((x+3)(x-3)) = 3/2; 2(2x2 – 14x) = 3(x2 – 9); 4x2 – 28x = 3x2 – 27; x2 – 28x + 27 = 0; D = (–28)2 – 4 • 27 = 676; √D = 26; x1 = (28+26)/2 = 27 (км/год). х2 = (28-26)/2 = 1 (км/год) – не підходить, бо x > 3. Відповідь: 27 км/год.