Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 22.23

Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 менші від відповідних коренів рівняння x2 + 2х – 7 = 0. 1) Нехай x1 і х2 — корені рівняння x2 + 2х – 7 = 0. Тоді x1 + х2 = –2; x1x2 = –7. 2) Нехай x1' = x1 – 3 і х2' = x2 – 3 — корені рівняння х2 + рх + q = 0. 3) Тоді р = –(x1’ + x2') = –(x1 – 3 + x2 – 3) = –(x1 + х2 – 6) = –(–2 – 6) = 8; q = x1’х2’ = (x1 – 3)(х2 – 3) = x1x2 – 3(x1 + х2) + 9 = –7 – 3 • (–2) + 9 = 8. 4) Отже, x2 + 8х + 8 = 0 — шукане рівняння. Відповідь: x2 + 8х + 8 = 0.