Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 26.25

Розв’яжіть рівняння: 1) x – √x – 8 = 0. √x = t, де t ≥ 0. Тоді x = (√x)2 = t2. Маємо t2 – 2t – 8 = 0; D = (–2)2 – 4 • (–8) = 36; t1 = (2+6)/2 = 4; t2 = (2-6)/2 = –2 – не задовольняє умову t ≥ 0. Тоді √x = 4; х = 16. 2) (х + 7)4 – 5(х + 7)2 – 6 = 0; Заміна (х + 7)2 = t, де t ≥ 0. Тоді маємо t2 – 55t – 6 = 0; D = (–5)2 – 4 • (–6) = 49; t1 = (5+7)/2 = 6; t2 = (5-7)/2 = –1 – не задовольняє умову t ≥ 0. Маємо (х + 7)2 = 6; х + 7 = ± √6; х1,2 = –7 ± √6. Відповідь: 1) 16; 2) –7 ± √6.