Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 22.16

Корені x1 і x2 рівняння x2 + рх – 10 = 0 задовольняють умову 2х1 + 5х2 = 0. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт p. За теоремою Вієта x1 + x2 = –р; x1x2 = –10. Маємо систему, враховуючи умову, x1x2 = –10, 2x1 + 5x2 = 0. З другого рівняння маємо 2x1 = –5х2; x1 = –2,5х2. Тоді, підставляючи у перше рівняння, матимемо –2,5х2х2 = –10; x_2^2 = 4; x2 = 2 або x2 = –2. 1) x2 = 2, тоді x1 =–5; р = –(x1 + х2) = –(2 + (–5)) = 3. 2) x2 = –2, тоді x1 = 5; р = –(x1 + х2) = –(5 – 2) = –3. Відповідь: x1 = –5; x2 = 2; р = 3 або x1 = 5; x2 = –2; р = –3.