Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 23.15

Периметр прямокутника дорівнює 44 см, а сума площ квадратів, побудованих на суміжних сторонах, дорівнює 244 см2. Знайдіть сторони прямокутника. 1) Оскільки периметр прямокутника дорівнює 44 см, то BC + CD = 44 : 2 = 22 (см). 2) Позначимо CD = х см, тоді BC = 22 – х (см). 3) За умовою х2 + (22 – х)2 = 244; х2 + 484 – 44х + х2 – 244 = 0; 2х2 – 44х + 240 = 0; х2 – 22х + 120 = 0. D = (–22)2 – 4 • 1 • 120 = 4; √D = 2; x1 = (22+2)/2 = 12 (см) – CD, тоді ВС = 10 (см); x2 = (22-2)/2 = 10 (см) – CD, тоді ВС = 12 (см). Відповідь:10 см і 12 см.