Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 23.11

Знайдіть три послідовних цілих числа, якщо потроєний квадрат меншого з них на 242 більший за суму квадратів двох інших. І — х, х ∈ Z; II — х + 1; III — х + 2. За умовою Зх2 = (х + 1)2 + (х + 2)2 + 242. Маємо 3х2 – x2 – 2x – 1 – х2 – 4х – 4 – 242 = 0; x2 – 6х – 247 = 0. D = (–6)2 – 4 • 1 • (–247) = 1024; √D = 32; x1 = (6+32)/2 = 19 – І, тоді ІІ – 20; ІІІ – 21. x2 = (6-32)/2 = –13 – І, тоді ІІ – (–12); ІІІ – (–11). Відповідь: 19; 20; 21 або –13; –12; –11.