Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 22.20

x1 і x2 – корені рівняння x2 + 4х – 3 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу: За теоремою Вієта x1 + x2 = –4; x1x2 = –3. 1) 1/x_1 + 1/x_2 = (x_1+ x_2)/(x_1 x_2 ) = (-4)/(-3) = 4/3 = 11/3; 2) x_1^2x2 + x_2^2x1 = x1x2(x1 + x2) = –3 • (–4) = 12; 3) x_1^2 + x_2^2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (–4)2 – 2 • (–3) = 16 + 6 = 22; 4) x_1/x_2 + x_2/x_1 = (x_1^2+ x_2^2)/(x_1 x_2 ) = 22/(-3) = –71/3; 5) 1/(x_1^2 ) + 1/(x_2^2 ) = (x_1^2+ x_2^2)/(x_1^2 x_2^2 ) = (x_1^2+ x_2^2)/((x_1 x_2 )^2 ) = 22/((-3)^2 ) = 22/9 = 24/9; 6) (x1 – x2)2 = x_1^2 – 2x1x2 + x_2^2 = (x_1^2 + x_2^2) – 2x1x2 = 22 – 2 • (–3) = 28.