Розділ 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ » 22.22

Складіть квадратне рівняння, корені якого відповідно на 2 більші за корені рівняння x2 – Зх – 9 = 0. 1) Нехай x1 і x2 — корені рівняння x2 – Зх – 9 = 0. Тоді x1 + х2 = 3; x1x2 = –9. 2) Нехай х1’ = x1 + 2 і x2’ = x2 + 2 — корені рівняння х2 + рх + q = 0. 3) Тоді р = –(х1’ + x2')= –(x1 + 2 + x2 + 2) = –(x1 + x2 + 4) = –(3 + 4) = –7; q = x1’x2' = (х1 + 2)(х2 + 2) = x1x2 + 2(x1 + х2) + 4 = –9 + 2 • 3 + 4 = 1. 4) Отже, х2 – 7х + 1 = 0 — шукане рівняння. Відповідь: x2 – 7х + 1 = 0.