§ 3. Перпендикулярність у просторі » 10.39

Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Точка М є такою, що ОМ = 1 см. Через точку М проведено пло- щину α, яка не має з паралелограмом спільних точок. Доведіть, що сума відстаней від вершин паралелограма до площини α не більша за 4 см. Дано: АВСD - паралелограм; АС ∩ ВD = 0; ОМ = 1 см. Довести: АА1 + ВВ1 + СС1 + DD1 ≤ 4 см. 1) ОО1 ≤ ОМ ≤ 1 см. 2) ОО1 - середня лінія площин АА1С1С та ВВ1D1D. Тоді ОО1 = (АА_1+ СС_1)/2 = (ВВ_1+ DD_1)/2; 2ОО1 = АА1 + СС1 = ВВ1 + DD1 АА1 + СС1 + ВВ1 + DD1 ≤ 4.