§ 3. Перпендикулярність у просторі » 15.17

Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 1. Трикутник A1B1C1 є проекцією трикутника ABC. Відомо, що A1B1 < < √3/2 i A1C2 < 1/2 . Доведіть, що кут між площинами АВС і A1B1C1 більший за 60°. Дано: ∆АВС - рівностороній АВ = ВС = СА = 1; А1В1 < √3/2; A1C1 < 1/2 Довести: ∠(АВС; А1В1С1) > 60°. ∠(АВС; А1В1С1) = φ SABC = S; SA1B1C1 = S1. cos φ = S_1/S ≤ (1/2 A_1 B_1 • A_1 C_1)/(1/2 AB •AC •sin60°) < 1/2, тоді ∠(АВС; А1В1С1) > 60°.