§ 3. Перпендикулярність у просторі » 10.34
Із точки M до площини a проведено перпендикуляр MH і похилі MA і MB так, що ∠MAH = 30°, ∠MBH = 45°, а кут між проекціями похилих дорівнює 90°. Знайдіть косинус кута між даними похилими. Дано: ∠МАН = 30°; ∠МВН = 45°; ∠АНВ = 90°. Знайти: cos∠M. 1) ∠MAH = 30° ⇒ MH = 1/2AM. 2) MH = HB = 1; AM = 2; MB = √2; AH = √3; AB = 2. 3) ∆AMB: AB2 = AM2 + MB2 - 2AM • MBcosM. cosM = (AM^2+ MB^2- AB^2)/(2 •AM •MB) = (4+2-4)/(2 •2 • √2) = 2/(4√2) = √2/4