§ 3. Перпендикулярність у просторі » 11.16

Точка M не належить площині трикутника ABC (∠ACB = 90°) і розташована на відстані 2√5 см від кожної з прямих, що містять його сторони. Проекцією точки М на площину ABC є точка O, яка належить даному трикутнику. Точка дотику гіпотенузи AB до кола, вписаного в трикутник ABC, ділить її на відрізки завдовжки 3 см і 10 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ABC. Дано: ∆АВС; ∠С = 90°; АК = 3 см; КВ = 10 см. ME = MF = MG = 2√5 см. Знайти: МО. АМ = АК = 3 см. BK = BN = 10 см; CM = CN = x. AC2 + CB2 = AB2; (x + 10)2 + (x + 3)2 = 132 x2 + 20x + 100 + x2 + 6x + 9 = 169. 2x2 + 26x - 60 = 0. x2 + 13x - 30 = 0; D = 169 + 120 = 289 = 172 x = (-13+17)/2 = 2. OK = r = (5+12-13)/2 = 2 cм.