§ 3. Перпендикулярність у просторі » 8.13

Основою прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 є ква- драт, сторона якого дорівнює a. Знайдіть кут між прямими AD1 і B1C, якщо бічне ребро паралелепіпеда дорівнює a√3. Дано: AD = a; ABCD - квадрат АА1 = а√3 Знайти: AD1^B1C. 1) A1D ∥ B1C ⇒ AD1^B1C = A1D^B1C, тоді ∠А1ОА 2) ∆AA1D: A1D2 = AA12 + AD2 A1D = √(3a^2+ a^2 ) = √(4a^2 ) = 2a ⇒ A1O = OD = a = AO = OD1. 3) ∆AOA1 : AA12 = A1O2 + AO2 - 2A1OAOcosA1OA 3a2 = a2 + a2 - 2a2cos2∠A1OA cos∠A1OA = -a^2/(2a^2 ) = -1/2; ∠A1OA = 60°.