§ 3. Перпендикулярність у просторі » 9.12
Точка O — центр грані ABCD куба ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює a (рис. 9.20). Знайдіть: 1) відстань від точки O до вершини B1 куба; 2) тангенс кута між прямими B1O і DD1. Дано: ABCDA1B1C1D1. AB = a; Знайти: 1) ОВ1; 2) tgB1O^DD1. 1) 1. AB1C - рівнобедрений (АВ1 = В1С) ⇒ В1О - медіана та висота, тому В1О ⊥ АС. 2. ∆АВ1О : АВ1 = а√2; АО = (а√2)/2 В1О2 = АВ12 - АО2; В1О = √(2а^2- а^2/2) = (а√3)/2 2) tgB1O^D1 = tgB1O^B1B = tg∠BB1O = BO/(BB_1 ) = (a√2)/2 : a = √2/2