§ 3. Перпендикулярність у просторі » 9.35

Доведіть, що прямі, які проходять через дану точку прямої та перпендикулярні до цієї прямої, лежать в одній площині, яка проходить через дану точку та перпендикулярна до цієї прямої. Дано: М ∈ а; b1… bn ⊥ a. Довести: bn ⊂ α 1) b1 ⊥ а; b2 ⊥ а; М ∈ b1; М ∈ b2 ⇒ b1 ∩ b2 2) а ⊥ α ⇒ bn ⊂ α 3) Нехай bn ∉ α ⇒ Ǝ γ а ⊥ b2; а ⊥ bn ⇒ а ⊥ γ, звідси α ⊥ а та γ ⊥ а, що неможливо. Тоді bn ⊂ α , що й треба було довести.