§ 3. Перпендикулярність у просторі » 12.15

Точка A розташована на відстані 3√2 см від площини α. Похилі AB і AC утворюють із площиною кути 60° і 45° відповідно, а кут між похилими дорівнює 90°. Знайдіть відстань між основами похилих. Дано: АН = 3√3 см. ∠В = 60°; ∠С = 45°; ∠А = 90°. Знайти: ВС. 1) ∆АНС; ∠А = ∠С = 45° ⇒ АН = НС = 3√3 см АС2 = АН2 + НС2; АС = √(27+27) = 3√6 см 2) ∆АВН: sinB = АН/АВ; √3/2 = (3√3)/АВ ⇒ АВ = 6 см. 3) ∆АВС: ВС2 = АВ2 + АС2; ВС = √(36+54) = 3√10 см.