§ 3. Перпендикулярність у просторі » 14.36
Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 15 см, а сума діагоналей — 42 см. Дано: АВСD – ромб. АВ = 15 см; АС + ВD = 42 см. Знайти: SABCD. 1) АС = х; АО = ОС = х/2 ВD = 42 - х; ВО = ОD = 21 - х/2 2) ∆АОВ: АВ2 = АО2 + ОВ2. АВ = √(х^2/4+ 441-21х+ х^2/4) х^2/2 - 21х + 441 = 225. х^2/2 - 21х + 216 = 0| x2 ⇒ x2 - 42x + 432 = 0. D = 1764 - 1728 = 36 = 62. x1,2 = (42±6)/2; x1 = 18; x2 = 24. АС = 18 (см) : ВD = 24 (см). 3) SABCD = 1/2 AC • BD = 1/2 • 18 • 24 = 216 (см2)