§ 3. Перпендикулярність у просторі » 10.35

Із точки A до площини a проведено перпендикуляр AO та похилі AВ і АС так, що ∠ABO = ∠ACO = 45°, а косинус кута між похилими дорівнює 1/4. Знайдіть кут між проекціями даних похилих. Дано: ∠АВD = ∠АСО = 45°. cos∠A = 1/4 Знайти: ∠ВОС. 1) ∠АВО = ∠АСО = ∠ВАО = ∠САО = 45° ⇒ АО = = ВО = ОС = 1; АВ = АС = √2 2) ∆ВАС : ВС2 = АВ2 + АС2 - 2АВ • АС • сos∠A. BC2 = 2 + 2 - 2 • 2 • 1/4 = 3; BC = √3 см. 3) ∆ВОС : ВС2 = ВО2 + ОС2 - 2ВО • ОС • сos∠ВОС. 3 = 1 + 1 - 2 • 1 • 1 • сos∠BOC. cos∠BOC = -1/2 ⇒ ∠BOC = 120°.